现有一密度为ρ₀的实心圆柱体，底面积为S₀、高为h₀，先将其竖直放在底面积为S的柱形平底薄壁容器底部，如图所示。然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中圆柱体始终保持竖直状态。

(1)当注入一定量的液体时，圆柱体对容器底的压力为F，且圆柱体尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度；
(2)继续向容器中注入该液体，若使圆柱体对容器底的压力最小，注入液体的总质量最少是多少?

如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。

(1)若甲容器中液体质量为，受力面积为，求甲容器对地面的压强；
(2)如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高。求此时甲容器中液体的密度。

在底面积为S₀的薄壁平底容器中，注入密度为ρ₀的某种液体后，液体的深度为h₀，现将一个底面积为S₁质量为m的金属圆柱体立于容器中（已知该金属圆柱体的密度大于所注入液体的密度），圆柱体有一部分露出液面，液体也未溢出，如图所示，则此时（　　）

A．液体对容器底部的压强为

B．液体对容器底部的压强为

C．圆柱体对容器底部的压力为

D．圆柱体对容器底部的压力为

一装有适量水的容器放在水平桌面上，容器底面积为S。一木球和一合金球的体积分别为5V₀和2V₀。将它们用细线相连放入水中静止时，木球露出水面的体积为V₀；当把细线剪断后，合金球沉底，木球静止时露出水面的体积为2V₀，如图所示。已知水的密度为ρ₀，下列说法正确的是（　　）

A．合金球的重力为3ρ0gV0

B．合金球的密度为3ρ0

C．木球的密度为0.6ρ0

D．剪断细线后，水对容器底部的压强减少了

将一底面积为的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器中装有适量密度为的水，将一体积为的球A和体积为的物块B用细绳相连放入水中恰好悬浮，如图。当把细绳剪断待稳定后，水对容器底的压强减小了。下列判断正确的是（　　）

A．图中，绳子上的拉力为	B．最终球A露出水面的体积为
C．球A的重力为	D．物块B的密度为

“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学想测量天津独流醋的密度，他在家中找到如图所示器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ₀）及抹布，请同学们利用上述器材帮助薛悟理设计一个实验方案，测出独流醋的密度（注意实验的可操作性）。

(1)写出主要实验步骤及需要测量的物理量；
(2)写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）